Geboren in eine Musikerfamilie in Ost-Berlin, wurde Franziska Pietsch früh entdeckt und gefördert. Sie studierte beim berühmten Pädagogen Werner Scholz, debütierte mit elf Jahren als Solistin an der Komischen Oper Berlin und gewann ein Jahr später den 1. Preis beim Bachwettbewerb für Kinder und Jugendliche in Leipzig. Während sie sich auf den Menuhin-Wettbewerb in London vorbereitete, blieb ihr Vater nach einer Tournee im Westen. Zwei Jahre, geprägt von Repressalien, ohne Geigenunterricht und ohne Konzerte, dauerte es, bis Franziska, ihre Mutter und ihre Schwester aus der DDR ausreisen durften. 
Neuanfang im „Westen“ mit Ulf Hoelscher, der sie als Mentor unter seine Fittiche nahm. Nach dem Gewinn des Wettbewerbs „Maria Canals“ 1989 Studierte sie der Juilliard School bei Dorothy DeLay. Meisterkursen bei Wanda Wilkomirska, Herman Krebbers und Ruggiero Ricci.
Ihre Aufnahme mit Prokofjews Violinkonzerten erhielt den Vierteljahrespreis der Deutschen Schallplattenkritik „Klangliches Raffinement, lyrische Empfindsamkeit, einen markanten Zugriff und effektvoll ausgespielte Kontraste“, bescheinigte „ Fono Forum“ und hob besonders Franziska Pietschs Kreativität und ihren Reichtum an Ausdrucksfacetten hervor. Das englische Magazin „Gramophone“ zeigte sich hingerissen von der besonderen Mischung aus „raw expression“ und „special Innigkeit“. 
Sie nahm mit dem Trio Testore die Klaviertrios von Brahms auf und gründete  das Festival „Mai Klassik“. 
Seit 2015 spielt sie im Trio Lirico, aktuell in der Besetzung mit der Bratschistin Sophia Reuter und der Cellistin Hila Karni. 
Sie ist Gast beim Schleswig-Holstein Musik Festival, beim Aspen Music Festival oder bei den Mettlacher Kammermusiktagen, wo u.a. Jacques Ammon, Gustav Rivinius oder Hariolf Schlichtig ihre Partner waren. Ihre CD Aufnahmen sind preisgekrönt, zuletzt wurden die beiden Bartók-Violinsonaten mit der Pianistin Maki Hayashida mit einem Pizzicato-Supersonic ausgezeichnet.
2015 hat sie zum ersten Mal eigene Gedichte in einem gemeinsamen Buch mit der Künstlerin Nasrah Nefer veröffentlicht, 2019 entwickelte sie den ungewöhnlichen Konzertabend „musikMACHTpoesie“, bei dem sie gemeinsam mit einem Pianisten und einem Schauspieler auf eine spannende Reise zu Musik, Sprache und Poesie geht. 
2021 erhielt Franziska Pietsch den begehrten „International Classical Music Award“ für ihre CD „Fantasque“, die sie mit dem Pianisten Josu de Solaun eingespielt hat. Sie spielt eine Violine von Carlo Antonio Testore, Mailand 1751